Андрей Тимофеевич Салосятов родился в 1907 году в селе Алферово Егорьевского района Московской области в семье крестьянина.
Трудовую деятельность начал в четырнадцать лет плотником. В 1931 году вступил в Коммунистическую партию Советского Союза. В 1932 году был направлен на учебу в советскую партийную школу, по окончании которой работал заведующим избой-читальней, председателем рабочего комитета в Коломенском районе. С 1936 года был председателем заводского комитета комбината треста № 41 Московской области, с которого в 1941 году был эвакуирован в Каменск-Уральский Свердловской области на силикатный завод, где работал начальником цеха, заместителем директора, а затем директором завода.
В 1947 году Андрей Тимофеевич был направлен на учебу в Свердловскую областную партийную школу, после окончания которой с 1949 по 1956 годы работал первым секретарем Нижнесалдинского районного комитета ВКП(б).
В 1956 году избран председателем исполнительного комитета Верхнесалдинского городского Совета депутатов трудящихся. В период работы на данной должности А. Т. Салосятов много сделал для социального и культурного развития города и промышленности.
В 1969 году после выхода на заслуженный отдых продолжал трудиться на Верхнесалдинском металлообрабатывающем заводе.
За добросовестный труд А. Т. Салосятов награжден орденом “Знак почета” и медалями.
В 1975 году Андрею Тимофеевичу Салосятову присвоено звание “Почетный гражданин города Верхняя Салда”.
